虚拟哈肯猜想
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拓撲學中的虚拟哈肯猜想（英語：Virtually Haken conjecture），是指緊緻可定向不可約3維流形，若有無限基本群，就是virtual哈肯（virtually Haken）的，即有一個有限覆蓋（有限對一的覆蓋空間）是哈肯流形。
通常認為這個猜想是Friedhelm Waldhausen在一篇1968年的論文最先提到，[1]雖然他未在文中正式寫出。卡比的問題集，將這個猜想正式寫出為問題3.2。[2]
幾何化猜想由格里戈里·佩雷爾曼證明了之後，virtual哈肯猜想只剩下雙曲3-流形待證。
2012年3月12日，Ian Agol在亨利·龐加萊研究所的學術報告講課中提出了這個猜想的證明。隨後在該研究所的3-流形中的浸入曲面工作坊中，他在3月26和28日講了三堂課描述證明大綱。他已發出所宣稱的證明的預印本。[3]他的證明是基於Kahn和Markovic的曲面子群猜想的證明，[4]Daniel Wise證明Malnormal Special Quotient定理時得到的結果，[5]以及Bergeron和Wise的群的cubulation結果。[6]
註釋
[编辑]- ^ Friedhelm Waldhausen, On irreducible 3-manifolds which are sufficiently large. Ann. of Math. (2) 87 1968 56–88.[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）,[2] （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Robion Kirby, Problems in low-dimensional topology （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Ian Agol, The virtual Haken Conjecture. With an appendix by Ian Agol, Daniel Groves, and Jason Manning. http://arxiv.org/abs/1204.2810 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Kahn and Markovic, Immersing almost geodesic surfaces in a closed hyperbolic manifold http://arxiv.org/abs/0910.5501 （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Counting essential surfaces in a closed hyperbolic 3-manifold, http://arxiv.org/abs/1012.2828 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Daniel T. Wise, The structure of groups with a quasiconvex hierarchy, https://docs.google.com/file/d/0B45cNx80t5-2NTU0ZTdhMmItZTIxOS00ZGUyLWE0YzItNTEyYWFiMjczZmIz/edit?pli=1 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Nicolas Bergeron and Daniel T. Wise, A boundary criterion for cubulation, http://arxiv.org/abs/0908.3609 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
參考
[编辑]- Dunfield, Nathan; Thurston, William, The virtual Haken conjecture: experiments and examples, Geometry and Topology, 2003, 7: 399–441, doi:10.2140/gt.2003.7.399.
- Kirby, Robion, Problems in low dimensional manifold theory. Algebraic and geometric topology (Proc. Sympos. Pure Math., Stanford Univ., Stanford, Calif., 1976) 7: 273–312, 1978.