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平坦擬譜法

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平坦擬譜法(flat pseudospectral method)是由Ross英语I. Michael RossFahroo提出Ross–Fahroo擬譜法中的一部份[1][2]。此方法結合了微分平坦性[3][4](非線性系統中類似可控制性的概念)以及擬譜最佳控制的概念,在所謂的平坦空間中產生輸出。

概念

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因為擬譜法中的微分矩陣為方陣,因此可以用的幂次產生多項式的任意階導數

其中為擬譜變數,而是正整數。 利用微分平坦性,可確定存在函數,可以使狀態變數及控制變數以下式表示

結合上述概念可以得到平坦擬譜法,將x和u寫成下式

因此最佳控制問題可以轉換為只和擬譜變數Y有關的問題[1]

相關條目

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參考資料

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  1. ^ 1.0 1.1 Ross, I. M. and Fahroo, F., “Pseudospectral Methods for the Optimal Motion Planning of Differentially Flat Systems,” IEEE Transactions on Automatic Control, Vol.49, No.8, pp. 1410–1413, August 2004.
  2. ^ Ross, I. M. and Fahroo, F., “A Unified Framework for Real-Time Optimal Control,” Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control, Maui, HI, December, 2003.
  3. ^ Fliess, M., Lévine, J., Martin, Ph., and Rouchon, P., “Flatness and defect of nonlinear systems: Introductory theory and examples,” International Journal of Control, vol. 61, no. 6, pp. 1327–1361, 1995.
  4. ^ Rathinam, M. and Murray, R. M., “Configuration flatness of Lagrangian systems underactuated by one control” SIAM Journal on Control and Optimization, 36, 164,1998.