内部模型

此条目页的主题是控制工程或是神经科学中的定义。关于数理逻辑中的Inner model，请见“内模型”。

手臂运动的前馈模型。手臂运动的命令u(t)是受控体的输入，而手臂的精确位置x̃(t)则是其输出

在控制理论的领域中，内部模型（internal model）也称为内模型，是指为了估计系统扰动的影响，而去模拟系统特定输入下反应的程序。内部模型原则（internal model principle）最早是由控制工程学者弗朗西斯（B. A. Francis）及翁汉（W. M. Wonham）所提出，是科南特（Conant）和阿什比（Ashby）提出良好调节器定理的明确描述。良好调节器定理的观点和经典控制不同，经典控制的反馈回路无法明确的针对控制系统建模（虽然经典控制器中多半会包括一个隐式的模型）。

在生物体的运动控制中，其内部模型原则是指运动控制是由受控体及控制器的交互影响所控制。受控体是被控制的身体部位，内部模型本身就是控制器中的一部分，来自控制器的资讯（例如来自中枢神经系统、回授资讯及感知副本等）会送到受控体，受控体再依资讯动作。

内部模型可以用前馈控制或是回授控制的方式来进行控制。前馈控制会用目前状态以及系统模型计算输入给系统，不会使用回馈，因此无法修正其控制的误差。在回授控制中，会将系统的部分输出回授给系统，因此系统可以根据实际输出及理想输出的误差进行调整或是补偿。目前已提出二类的内部模型：前向模型（forward model）以及逆模型（inverse model）。在模拟时，可以结合这二类的内部模型来处理复杂的运动任务。

前向模型

图1：以身体理想位置为假想控制器的参考输入，假想控制器会产生所需的运动命令。运动命令会受到受控体让身体移动，而运动命令的感知副本会送到前向模型中。系统会将前向模型的输出（预期的身体位置）和受控体的输出（实际位置）比较。系统或是环境的噪声会造成实际身体位置和理想位置的差异。这二个的误差会回授给系统，在下一次运动时提升内部模型计算的精确度

最简单型式的前向模型，以给受控体（此处为身体）的运动命令为其输入，输出所预测的身体位置。

前向模型的运动命令输入可以是感知副本（如图1），输出（所预测的身体位置）会和身体实际的位置比较。身体实际位置和预测位置的差异来自引入系统的噪声，可能是内在的（例如不完美的身体感知，感测器噪声），也可能是外在的（身体受到未预期的外力）。若身体实际位置和预测位置有差异，误差会再回馈到整体系统，因此可以形成新的运动命令，使运动更加精确。

逆模型

图2：到达特定位置任务的逆模型。理想的手臂轨迹Xref(t)是模型的输入，产生的是控制手臂所需的运动命令ũ(t)

逆模型用身体的理想位置和实际位置为输入，来估算从目前位置移动到理想位置需要的运动命令。例如，考虑手臂到达特定位置的任务，理想位置（或是理想位置的轨迹）输入到这个逆模型中，逆模型产生控制手臂到理想位置所需要的运动命令（如图2）。逆模型和自由度问题及运动协调的不受控流形假说（Uncontrolled manifold hypothesis，UCM hypothesis）有密切关系。

结合前向模型和逆模型

有理论研究提出在运动控制的模式中，若结合逆模型及前向模型，逆模型输出运动指令的感知副本可以用来作为前向模型的输入，在后续继续预测。考虑手臂到达特定位置任务，而且手需抓住物体。手臂运动指令的感知副本可以传到前向模型，以预测手臂的可能轨迹。根据此资讯，控制器可以产生类似的运动命令，让手抓住物体。目前已有人提出，若存在上述的机制，结合逆模型及前向模型可以让中枢神经系统进行想要的动作（让手臂到达特定位置），精确的到达该位置，而且控制手去抓住物体。

适应控制理论

在假设可以获取新模型，而且已有的模式可以更新的情形下，感知副本对于移动任务的适应控制非常重要。在移动任务的过程中，会将感知副本送到一个称为动态预测（dynamics predictor）的前向模型中，其输出可以预测运动控制的输出。若将适应控制的技巧用在运动控制中，感知副本会用在间接控制架构中，作为参考模型的输入。

科学家

内部模型假说的形成是许多科学家贡献的结果。迈克尔·乔丹、伊曼纽尔·托多罗夫（Emmanuel Todorov）和 丹尼尔·马克·沃伯特在数学的形式化上有显著的贡献。桑德罗·穆萨-伊瓦尔迪、川人光男（Mitsuo Kawato）、克劳德·盖茨（Claude Ghez）、雷扎·沙德梅赫尔（Reza Shadmehr）、兰迪·弗拉纳根及康拉德·柯尔丁产出了许多的行为实验。法兰克·冈瑟和其同仁所发展的，有关言语产生的DIVA模型，就结合了前向模型和逆模型，用模拟语音发音器（speech articulators）来产生听觉轨迹（auditory trajectories）。有二个受人关注的言语产生逆模型是由Iaroslav Blagouchine和Eric Moreau所发展的。二个模型都结合了最佳原则以及平衡点假说（运动命令λ作为内空间的坐标）。其输入运动命令λ可以由在使内空间的路径最小化而得，可能是在声学约束下（第一个模型）或是在声学及力学约束下（第一个模型）。声学约束和产生声音的质有关（以共振峰的方式量测），而力学约束是和舌头本身的刚度有关。第一个模型（其中的刚度是不受控的）符合自由度问题中描述的标准UCM（不受控流形）假说。相反的，有规范刚度的第二个最佳化内部模型，显示了（至少在合理的刚度范围内）语言的良好可变性，符合运动协调中提出，较新的UCM假说版本。也有许多有关内部模型的临床文献，例如约翰·克拉库尔、 彼得罗·马佐尼（Pietro Mazzoni）、毛里斯·史密斯（Maurice A. Smith）、Kurt Thoroughman、Joern Diedrichsen及艾美·巴斯蒂安等人的著作。