發散幾何級數

數學中，幾何級數

$\sum _{k=0}^{\infty }ar^{k}=a+ar+ar^{2}+ar^{3}+\cdots$

是發散的，當且僅當 | r | ≥ 1，此稱為發散幾何級數（英語：Divergent geometric series）。有時需要考慮發散級數的求和，通常利用與收斂情況相同的公式來計算發散幾何級數的和：

$\sum _{k=0}^{\infty }ar^{k}={\frac {a}{1-r}}$。

例子

• 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·, 公比為 -1。
• 1 − 2 + 4 − 8 + · · ·, 公比為 −2。
• 1 + 2 + 4 + 8 + · · ·, 公比為 2。
• 1 + 1 + 1 + 1 + · · ·, 公比為 1。

參考文獻

書目

• Korevaar, Jacob. Tauberian Theory: A Century of Developments. Springer. 2004. ISBN 3-540-21058-X. 
• Moroz, Alexander. Quantum Field Theory as a Problem of Resummation. 1991 [2010-03-11]. （原始內容存檔於2017-01-10）.