有效性

邏輯學中，一個演繹論證或論據（argument）是「有效的（valid）」，當且僅當它沒有所有前提為真同時結論為假，並且它的結論跟隨前提的邏輯，否則它是無效的。^[1]一個有效的演繹論證並不必需要它的部分前提或結論為真，但是如果它所有的前提為真，那麼它的結論必為真。

我們可以引入內在矛盾（internally contradictory）的概念來定義「有效性（validity）」：「對於任何論證而言(假設它的所有前提所組成的集合不是內在矛盾的)，如果由它的所有前提以及對於結論的否定所共同組成的語句集合是內在矛盾的，則該論證是有效的。」在定義中之所以有「假設所有的前提所組成的集合不是內在矛盾的」這樣的一個但書，是因為從矛盾的前提可以推導出任何的結論，這一性質在自然演繹法（natural deduction）中是顯然的。

一個論證的有效性可以被檢驗、證明或反駁，並取決於它的邏輯形式^[2]。

在形式演繹系統中，一個邏輯公式被稱為是有效的，如果它在所有釋義（interpretation）下都是真的。更一般的說，給定一個形式語言 $L$ ，當我們說公式 $\Phi$ 是有效的，即表示該形式語言 $L$ 中的所有釋義 $I$ 都是 $\Phi$ 的模型(Model)，用符號表示即為： $\models _{L}\Phi$ 。另外，在邏輯學中我們已經約定：對於形式語言 $L$ 的所有釋義 $I$ 都是空集合 $\phi$ 的模型，所以形式語言 $L$ 中的每一個有效公式 $\Phi$ 都是空集合 $\phi$ 的語意結論（semantic consequence），用符號來表示即為： $\phi \models _{L}\Phi$ 。在某些中文邏輯教科書中，也將「model」翻譯成「釋模」。參見模型論或數理邏輯。

一個重言式，或重言公式，是真值泛函有效的。不是所有量化邏輯的有效的公式都是重言式。參見真值表。

例子

以下的演繹論證是有效的，且前提與結論皆為真。

人必有一死。

蘇格拉底是人。

因此，蘇格拉底必有一死。

以下的演繹論證也是有效的，但是前提不全是真的。

貓有九條命。

蘇格拉底是貓。

因此，蘇格拉底有九條命。

形式邏輯中，有效的論證可以表示如下，其中P、Q和A表示未分析的或未解釋的句子。

所有P是Q，

A是P，

所以A是Q。

實際論證的有效性可以通過把它轉換到一個論證形式中，並接着分析這個論證形式的有效性來確定。（上述論證形式是有效的，參見三段論。）

如果所有P是Q，並且A是P，那麼A是Q。

參見

邏輯推論

引用

^ copi 2019，第26頁.
^ Gensler, Harry J., 1945-. Introduction to logic Third. New York. January 6, 2017. ISBN 978-1-138-91058-4. OCLC 957680480.

參考

Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Rodych, Victor. Introduction to Logic. New York. 2019. ISBN 978-1-138-50086-0.

外部連結

Barwise, Jon; Etchemendy, John. Language, Proof and Logic (1999): 42.
Beer, Francis A. "Validities: A Political Science Perspective （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）", Social Epistemology 7, 1 (1993): 85-105.

[FOOTNOTEcopi201926-1] 2019，第26頁.

[2] Gensler, Harry J., 1945-. Introduction to logic Third. New York. January 6, 2017. ISBN 978-1-138-91058-4. OCLC 957680480.

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