希爾伯特第十七問題

希爾伯特第十七問題，是希爾伯特的23個問題之一。假設 $f(X_{1},\ldots ,X_{n})$ 為實系數多項式，且對每個 $(x_{1},\ldots x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}$ 都有 $f(x_{1},\ldots ,x_{n})\geq 0$ ，希爾伯特提出下述問題：是否可能將 $f(X_{1},\ldots ,X_{n})$ 表成實系數有理函數的平方和？

此問題首先由埃米爾·阿廷於1927年給出肯定回答，並開展了實封閉域的理論；此後也有就模型論觀點的相關研究，請參見下列文獻。

文獻

E. Artin, Über die Zerlegung definiter Funktionen in Quadrate, Abh. Math. Sem. Hansischen Univ. 5（1927）, pp. 100-115
E. Artin and E. Schreier, Algebraische Konstruktion reeller Körper, Abh. Math. Sem. Hansischen Univ. 5（1927）, pp.85-99
G. L. Cherlin, Model Theoretic Algebra - Selected Topics（1976）, Lecture Notes in Mathematics No. 521, Springer ISBN 0-387-07696-4

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