EKG數列

EKG數列是這樣定義的：

$a_{1}=1,a_{2}=2,$ 對於$n\geq 3$，$a_{n}$是跟$a_{n-1}$不互質的正整數之中最小而又未曾出現在數列中的一個。例如3跟2互質，所以不可能是$a_{3}$，之後的4跟2不互質，所以它便是$a_{3}$。

它首幾項是1, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, 18, 14, 7, 21 ...（OEIS:A064413）

每個正整數都會在這個數列出現；每個質數都會由小到大順序出現。

因為這個數列的圖從細部看就像心電圖一般，所以便以心電圖的縮寫EKG命名。

關於它的猜想有：

• 若奇質數$p=a_{m}$，則$a_{m-1}=2p,a_{m+1}=3p$。
• 當$n\rightarrow \infty$：
  • 若$a_{n}$為奇質數，$a_{n}\sim {\frac {1}{2}}n(1+{\frac {1}{3logn}})$
  • 若$a_{n}$為奇質數的三倍，$a_{n}\sim {\frac {3}{2}}n(1+{\frac {1}{3logn}})$
  • 若$a_{n}$既非質數也非質數的三倍，$a_{n}\sim {\frac {3}{2}}n(1+{\frac {1}{3logn}})$

外部連結

• Ivars Peterson's MathTrek - The EKG Sequence（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）