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ARCH模型

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ARCH模型(英語:Autoregressive conditional heteroskedasticity model,全稱:自我迴歸條件異方差模型),解決了傳統的計量經濟學時間序列變量的第二個假設(變異數恆定)所引起的問題。這個模型是獲得2003年諾貝爾經濟學獎計量經濟學成果之一。

起源

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傳統的計量經濟學時間序列變量的第二個假設:假定時間序列變量的波動幅度(變異數)是固定的,不符合實際,比如,人們早就發現股票收益的波動幅度是隨時間而變化的,並非常數。這使得傳統的時間序列分析對實際問題並不有效。

羅伯特·恩格爾在1982年發表在《計量經濟學》雜誌(Econometrica)的一篇論文中提出了ARCH模型解決了時間序列的波動性(volatility)問題,當時他研究的是英國通貨膨脹率的波動性。

ARCH模型內涵

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表示收益或者收益殘差,假設,此處(即獨立同分佈,均符合期望值為0,變異數為1的正態分佈)此處序列建模為

(其中,即各期收益非負數線性組合常數項正數

GARCH模型

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如果變異數用ARMA模型來表示,則ARCH模型的變形為GARCH模型(波勒斯勒夫(Bollerslev),1986年)。

GARCH(p,q)模型為

IGARCH

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IGARCH模型對GARCH的參數做了限制。IGARCH(p,q)模型可以表示為:

條件是:

GARCH-M

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GARCH-M模型把異方差項引入平均數方程式。一個簡單的GARCH-M(1,1)模型可以表示為:

殘差項定義為:

ARCH模型的應用

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ARCH模型能準確地模擬時間序列變量的波動性的變化,它在金融工程學實證研究中應用廣泛,使人們能更加準確地把握風險(波動性),尤其是應用在風險價值(Value at Risk)理論中,在華爾街是人盡皆知的工具。

ARCH模型的變形和發展

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參見

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