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数表整数

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命名
小写负三
大写负参
序数词第负三
negative third
识别
种类整数
性质
素因数分解一般不做素因数分解
约数1、3
绝对值3
相反数3
表示方式
-3
算筹
二进制−11(2)
三进制−10(3)
四进制−3(4)
五进制−3(5)
八进制−3(8)
十二进制−3(12)
十六进制−3(16)

数学中,负三记作−3,是介于负四与负二之间的整数,为3加法逆元相反数[1]:22[2],即其与三的和为零[3],偶尔会被视为3的逆反词或相对概念[4]。日常生活中通常不会用负三来计量事物,例如无法具体地描述何谓负三头牛[4]或持有负三颗苹果[5]

负三经常在信号处理领域被提及,因为负三分贝约为能量的一半[6]。因此,负三分贝又称为半能点[7],经常在滤波器滤光器放大器[8]中使用[9]。在国际单位制基本单位的表示法中,负三偶尔也会做为幂次来表达立方倒数,比如密度的单位kg・m-3[10]

性质

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  • 负三为第二大的负奇数。最大的负奇数为负一,而负三为负一的三倍[11]
  • 负三与无理数的值十分接近[12],因此在信号处理领域中经常使用负三分贝代表能量为一半的情况[6]
  • 负三是最大的负基本判别式英语Fundamental discriminant[13],同时,在2-rank为0时,负三是绝对值最小的基本判别式[14]
  • 负三能使连续三个奇数的乘积加一为平方数。有这种性质的奇数只有-31,而所有满足n(n+2)(n+4)+1为平方数的整数只有11个,分别为-4, -3, -2, 0, 1, 2, 8, 10, 18, 112, 1272[15]
  • 负三能使二次域类数为1,即类数为1,亦即其整数环唯一分解整环[注 1][16],且这个二次域在复平面上形成了一个六角网格,每个六边形又可分成6个三角形三角网格[17]:289
    • 而根据史塔克-黑格纳理论英语Stark–Heegner theorem,包含负三,有此性质的负数只有9个[18][17]:295[19][20],其对应的自然数称为黑格纳数[21]
    • 此外负三也能使二次域成为简单欧几里得整环(simply Euclidean fields,或称欧几里得范数整环,Norm-Euclidean fields)[22],即为简单欧几里得整环。有此性质的负数只有-11, -7, -3, -2, -1(OEIS数列A048981[23]。若放宽条件,则-15也能列入[24][25]
    • 若考虑正数,则-3是第七个有此性质的数,前一个是-7、下一个是-2[16][26]
  • 负三与负三的乘积为正九[27],即负三的平方为九[28],因此负三为九的平方根之一,即九的负平方根。[注 2]
  • 现有两数i和j,i和j的乘积与六倍i和j的和相等,且其和与i、j皆为整数的结果只有8个解,负三是其中之一[31]
  • 负三为四维超立方体(或四维超方形下闭集合欧拉示性数的最小值[32]

负三的约数

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负三的约数有-3, -1, 1和3[33],这些约数与3的约数相同。在素因数分解中,虽然能够透过将负一提出来完成素因数分解[34][35], 即,然而算术基本定理一般以探讨正整数的素因数分解为主[16],因此一般不会对负的整数进行素因数分解。[36]

负三次幂

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若一数的幂为负三次,则其可以视为立方的倒数,例如日常生活中常用的密度CGS制单位g/cm3[37],其因此可以表示为质量乘以长度的立方倒数,计为ML-3,此时负三用以表示立方的倒数[38]

而立方倒数中的相关议题还有立方倒数和。自然数的负三次次方和(立方倒数和)会收敛并趋近于阿培里常数,即:

  • = [39]

即全体自然数的负三次方会收敛在这个数。其值约为1.202056903。同时其也是Zeta函数代入3的结果[39]

表示方法

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负三通常以在3前方加入负号表示[1]:28[40],通常称为“负三”或大写“负叁”、“负叁”或“负参”,而在某些场合中,会以“零下三”表达-3,例如在表达温度时[41][42]。而在英语中通常以negative three(负三)表示,比较不会以minus three(减三)表示[43]

在二进制时,尤其是电脑运算,负数的表示通常会以补码来表示[44],即将所有位数填上1,再向下减。此时,负三计为“......11111101(2)”,例如,在八位元的补码二进制中,负三会以“11111101(2)”表示,正三会以“00000011(2)”;而在使用负号的表示法中,负三计为“-11(2)”,亦有在最高位填1表示其为负之表示法,此时负三表示为“10000011(2)[45]

在其他领域中

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  • 当分贝数为负三时,能量约为一半,又称为半能点[7]
  • 智慧不足轻度与中度的分界为智力测验平均值的负三个标准差上[46]
  • 关于十的负三次幂10-3 , 其为SI前缀之一,可以用m (Milli)表示。[47]例如:1毫米为10-3 米、1毫克为10-3 [48]
  • 密度因次是ML-3,对应的SI制单位可以表示为kg・m-3[10][51]加加速度的因次与单位也能用负三次幂表示,其因次计为LT-3、对应的单位可以用m・s-3 表示 。[52]
  • 部分纪年方法或电脑程序[注 3]容许负值的公元年,此时负三年代表的意义为公元前4年[54],同理,对世纪而言负三世纪代表公元前4世纪[55]
  • 《-3℃》为岩井由纪子1987年发行的单曲。[56]
  • 火星[57]木星[58]有时会被归类在负三等星。此外负三等星亦用于火流星的定义:比负三等星亮的流星称为火流星[59]
    • 金星位于相对于地球上的太阳背光位置时,其平均视星等约为负三等。[57]而金星实际上的视星等会在−4.92等和−2.98等之间变动,平均约在−4.14等左右。[60]
  • 协调世界时为UTC−3表示比协调世界时慢3小时。[61]
  • 硫酸两个pKa,分别是−3.0和1.99。[62][63]
  • 3-氟丙烯的沸点是−3 °C。[64]

参见

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注释

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  1. ^ 当d<0时,若的整数环为唯一分解整环,就表示的数字都只有一种约数分解方式,例如的整数环不是唯一分解整环,因为6可以以两种方式在 中表成整数乘积:
  2. ^ 三的平方为九、负三的平方亦为九,故两者皆为九的平方根[29][30]
  3. ^ 许多电脑程序库会实现零年的功能,例如Perl CPAN 的 DateTime module[53]

参考文献

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